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偏微分方程ppt参考课件

浏览 144次 来源:【jake推荐】 作者:-=Jake=-    时间:2021-01-31 13:05:47
[摘要] 偏微分方程是指含有未知函数以及未知函数的某些偏导数的等式。必须含有未知函数的某个偏导数。方程构成一个偏微分方程组。方程中的各阶偏导数连续。则这样的偏微分方程称为线性偏微分方程。方程。注:齐次、非齐次是对线性偏微分方程而言的。定解问题中的偏微分方程称为泛定方程。

1.1基本概念数学物理方程式通常是指出现在物理,力学,工程技术和其他学科中的偏微分方程式,以反映未知变量相对于时间的导数和基于时间的导数之间的约束。尊重空间变量的关系。连续力学,电磁学,量子力学等基本方程式均属于数学和物理方程式的范围。 1.1基本概念偏微分方程是指包含未知函数和未知函数的某些偏导数的方程。 (1.1.1)(1.1.2)(1.1.3)(1.1.4)(1.1.5)1.1基本概念偏微分方程的一般形式注:F不需要明确包含自变量和未知函数,而必须包含未知函数的某个偏导数,涉及多个未知函数和多个偏导数偏微分方程构成偏微分方程组。注意:除非另有说明,否则通常假定函数u及其方程中的偏导数是连续的。1.1基本概念(1.1.1)(1.1.2)(1.1.3)(1.1.4)(1.1.5)1.1基本概念(1.1.1)(1.1.2)(1.1.3)(1.1.4)(1.1.5)如果是偏微分方程未知函数及其所有偏导数都是线性的,并且它们的系数是仅依赖于自变量的已知函数,然后这种偏微分线性方程称为线性偏微分方程。 1.1一个基本的概念是一个非线性偏微分方程,如果它相对于一个未知函数的最高阶偏导数是线性的,则称为准线性偏微分方程。

1.1基本概念对于线性偏微分方程,不包含未知函数及其偏导数的项称为自由项。当自由项为零时,该方程称为齐次方程,否则称为非齐次方程。注意:齐次和非齐次是针对线性偏微分方程的。 (1.1.1)(1.1.3) 1.1基本概念1.1基本概念10 1.1基本概念11 1.1基本概念12 1.1基本概念13 1.1基本概念14 1.1基本概念15 1.1基本概念16 1.1基本概念17 1.2三种经典类型方程1.2.的推导示例1弦的微小横向振动问题弦振动方程是D'Alembert等人于18世纪首次系统地研究的,其中有一根细的L弦,均匀,柔软,弹性,平衡当沿直线拉伸时,它会在最初的小扰动下轻微振动偏微分方程ppt,尝试确定琴弦的运动方程18 1.2三种经典方程式的推导假设:软意味着琴弦可能会弯曲并同时发生。弦中的张力方向始终沿弦所在曲线的切线方向。横向振动意味着运动弦的nt仅出现在一个平面上,并且弦上每个点的位移都垂直于弦的平衡位置。 19 1.2三种经典方程式的推导20 1.2导热方程式的推导示例1.2. 2导热方程式所谓的导热是指从具有物体内部的较高温度到较低温度的点。

热传导问题归结为寻找物体内部温度的分布规律。 21 1.2导热方程的推导假设物体没有以Ω为单位的热源。选择任何以Ω为单位的闭合表面S。使用函数u(x,y,z,t)表示时间t M = M(x电竞下注 ,y,z)时物体的温度。 22 1.2导热方程式的推导23 1.2导热方程式的推导24 1.2导热方程式的推导25 1.2导热方程式的推导下面认为存在物体内部的热源(例如,物体中有电流或发生化学反应等)。假设每单位时间单位体积中产生的热量为F(x,y,z,t)偏微分方程pptBG真人 ,则有热源的热传导方程为26 1.2导热方程的推导热源:在热源条件下获得的热传导方程:称为均质热传导方程,又称为非均质热传导方程27 1.2导热方程的推导28 1.2导热方程29 1.2 Lapla的推导Sis方程30 1.2的推导Poisson方程的推导假设空间中存在一个静电场,其电荷密度为ρ(x,y亚博买球 ,z) 。在该电场中,选择由闭合曲面S围绕的任何面积Ω。根据静电的基本原理,通过S的通量等于以Ω为单位的总电量的4π倍。其中E是电场强度矢量,n是单位为Ω的法线矢量。 31 1.2泊松方程的推导从库仑定律也可以知道静电场是势。

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有一个静电势u = u(x,y,z),因此E = -grad 32 1.2拉普拉斯方程和泊松方程推导33 1.3定解条件和定解问题A部分微分方程和定解条件共同构成对特定问题的完整描述,称为定解问题。定解中的偏微分方程称为通用定方程。常见的确定解条件可以分为初始条件和边界条件。 34 1.3.1初始条件35 1.3.1初始条件36 1.3.1初始条件37 1.3.1初始条件38 1.3.2边界条件39 1.3.2边界条件40 1.3.2边界条件41 1.3.2边界条件42 1.3.2边界条件43 1.3.2边界条件44 1.3.2边界条件45 1.3.2边界条件46 1.3.2边界条件47 1.3.2边界条件48 1.3.2边界条件49 1.3.3定解问题偏微分方程和定解条件共同构成对一个特定问题的完整描述,称为定解问题。 50 1.3.3固定解问题51 1.3.3固定解问题52 1.3.3固定解问题53 54 1.3.3固定解问题55 1.3.3定解问题56 1.3.3定解问题57 1.3.3定解问题58 1.3.3定解问题59 1.4定解问题的适切性解题的表述是否适当?例如:此固定解决方案问题的解决方案是否一定存在?解决方案存在的问题这个确定解决方案的问题只有一种解决方案吗?解决方案的唯一性问题。另外,应该考虑解的稳定性问题(或解对确定解条件或自由项的连续依赖问题)。也就是说,当定解条件或自由项变化很小时,问题在于解也进行了小的变化吗?

定解问题的存在,唯一性和稳定性统称为定解问题的适定性。如果存在一个固定解决方案问题的解决方案,它是唯一且稳定的,则认为该问题是恰当的,这意味着该固定解决方案问题的表述是适当的。 60 1.4定解的适定性61 1.4定解的适定性62 1.4定解的适定性63 1.5线性叠加原理64 1.5线性原理叠加65 1.5线性叠加原理66 1.5线性叠加原理67 1.5线性叠加原理68 1.5线性叠加原理具有广泛的应用范围。叠加原理适用于由线性方程和线性确定解条件描述的物理现象。例如,一维热传导方程的叠加原理及其定解问题。 69 1.5线性叠加原理70 1.5线性叠加原理71 1.5线性叠加原理72 1.5特殊解的线性叠加原理分析73 1.5线性叠加原理74 1.5线性叠加原理75 1.5线性叠加原理76第2章二阶线性偏微分方程的分类和标准形式77 2. 1第二阶线性分类的标准形式具有两个自变量的二阶线性PDE的分类和标准类型78 2. 1具有两个自变量的二阶线性PDE的分类和标准类型79 2. 1具有两个自变量的二阶线性PDE的分类和标准类型函数推导规则,有80个2. 1两个自变量。二阶线性PDE的分类和标准形式81 2. 1二阶线性的PDE的分类和标准形式具有两个自变量的线性PDE是自变量82 2. 1可逆转换下的不变量。二阶线性PDE的分类和标准类型注意:撤退的混合类型83 2. 1具有两个自变量且标准类型为84的二阶线性PDE 1 [具有两个自变量的二阶线性PDE]分类和标准定理:假设φ(x,y)满足隐函数存在定理的条件,则φ (x,y)是等式(2. 1.10)的解。充要条件是φ(xYABO88 ,y)= c是一阶常微分方程的一般积分。

证明:令φ(x,y)为方程式的解[2. 1.10)。85 2. 1具有两个独立变量的二阶线性PDE的分类和标准形式变量86 2. 1具有两个自变量的二阶线性PDE的分类和标准双曲方程的第一标准形式87 2. 1具有两个自变量的二阶线性PDE的分类和一阶标准双曲方程的标准形式两种标准形式双曲方程的第一标准形式和第二标准形式统称为双曲方程的标准形式88 2. 1两个自变量和标准抛物线方程的标准表89 2. 1具有两个自变量的二阶线性PDE的分类和标准类型90 2. 1具有两个inde的二阶线性PDE的分类和标准类型下垂变量91 2. 1两个独立变量的分类标准椭圆方程的分类和标准形式92 2. 1具有两个自变量的二阶线性PDE的分类和标准形式93 2. 1分类以及具有两个自变量的二阶线性PDE的标准格式标准94 2. 1具有两个自变量和标准的二阶线性PDE的分类95第3章波动方程(Cauchy)问题和行波的初值方法96 3.1一维波动方程的初值值(Cauchy)问题97 3.1一维波动方程的初值(Cauchy)问题98 3.1一维波动方程的初值(Cauchy)问题一维波方程99 3.1一维波方程初值(Cauchy)问题100 3.1一维波方程101 3.1初值(Cauchy)问题维波方程ation 102 3.1一维波动方程式一维波动方程式的初值(Cauchy)问题103 3.1一维波动方程式104的初始值(Cauchy)问题1043.一维波动方程(Cauchy)问题105 3.1一维波动方程(Cauchy)问题的初始值106 3.1一维波动方程(Cauchy)问题的初值107 3.] 1一维波动方程(Cauchy)问题的初值108 3.1一维波动方程(Cauchy)问题的初值109 3.1一维波动方程(Cauchy)问题的初值110 3.1一维波动方程(Cauchy)问题的初值111 3.1一一维波动方程(Cauchy)问题的初值112 3.1一维波动方程(Cauchy)的初值波动方程113 3.1初始值(Cauchy)问题一维波动方程114 3.1初始值一维波动方程的(Cauchy)问题115 3.1一维波动方程的(Cauchy)问题116 117 3.1一维波动方程的初始(Cauchy)问题118 3.1一维波动方程(Cauchy)问题的初始值119 3.1一维波动方程(Cauchy)问题的初始值120 3.1一维波动方程(Cauchy)问题的初值121 3.1一维波动方程的初始值(Cauchy)问题122 3.1一维波动方程的初始值(Cauchy)问题123 3.1一维波动方程的初始值(Cauchy)问题124 3.1 k92] 1一维波动方程的初值(Cauchy)问题1253.一维波动方程的初值(Cauchy)问题1263.一维波动方程的初值(Cauchy)问题偶数扩展127 3.1一维波动方程128 3.1的初始值(Cauchy)问题初始一维波动方程129的l值(Cauchy)问题一维波动方程130的l值(Cauchy)问题

老王
本文标签:叠加原理,自变量,边界条件

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